浅谈数学思想在教学中的有效渗透
——以《圆柱体积》教学为例
湖北省丹江口市实验小学 马须富
《圆柱体的体积》是义务教育教科书人教版六年级下册第三单元第一节第三部分的内容，包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求圆柱形物体的容积和不规则圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫, 通过猜想、类比、验证引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察、探究、比较找出两个立体图形之间的关系,从而推导出圆柱的体积计算公式。教学过程中让学生经过自主学习、合作交流掌握转化、类比、等分、“变中有不变”是帮助我们解决问题的基本方法。让学生在活动中体验 、在实践中运用，即让学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累生活中的经验，培养应用数学的能力，体验数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值。现以《圆柱体体积》教学为例谈谈数学思想在教学中的有效渗透。
一、在情境创设中渗透数学思想。
师：让学生拿出一块橡皮泥，要求学生捏出我们见过的立体图形。根据学生操作情况利用课件适时出示长方体、正方体、圆柱体几何图形，并让学生想一想这些图形有什么共同特点。
在开课时设计了“捏橡皮泥游戏”，让学生初步感知长方体和圆柱之间联系，感悟“变中有不变”的思想，激发学生探究的欲望。为学生“学数学”作好了思维铺垫。
《数学课程标准》指出：“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，……”。游戏情景是激发学生学习兴趣的必由之路，教学中根据学生、教材、教法、生活的特点，利用学生已有数学经验，有机构建知识发展的游戏活动，激发学生的学习兴趣，激活思维的愿望，使学生以积极的心态大胆想象，“创造”性地解决新知识、新问题。
二、在自主探索中渗透数学思想。
师：出示学生用橡皮泥捏成的圆柱体实物，你又能用什么好办法求出它的体积？
师：像门厅内的圆柱、压路机前轮等实物图，能捏成长方体求它们的体积吗？
在设疑中激发学生思维的火花，激发探索新知的欲望，让学生感悟到“转化”是解决数学问题的一种方法。
师：想一想圆柱的体积可能与它的哪些因素有关？理由是什么？
生：可能与底面积有关；半径或者直径有关；……
师：猜一猜圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？
生：可能与长方体的体积公式一样，……
在猜想中激发学生的创新意识，积累学生学习数学的基本经验，体验猜想是创新的基础。
师：请同学们结合以往学习的圆面积公式推导过程，在小组内说说自己的想法。
生：可以模仿圆面积的推导过程，把圆柱也平均分成若干等分拼成近似的长方体，然后量出它的长、宽、高就可以计算出长方体的体积，也就是圆柱的体积。
师：同学们能用转化的方法来解决问题很有想法，请同学们认真观察课件的演示过程。
师：通过刚才的演示过程，认真观察小组讨论：
(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？
(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？
(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？
“自主、合作、探究”是学生学习数学的基本形式。在圆柱体积公式推到过程中充分发挥学生主体作用，使学生在自主交流、合作探究中较好地利用这些方法发现数学问题、解决数学问题。首先，让学生在想象、操作、演示中体验学习的快乐，激发学习的热情；其次，让学生在观察、交流、探究中诱发创新的愿望，感悟创新的魅力。整个过程分为两部分，一是让学生从形象具体的知识形成过程中认识得以升华（抽象的认识公式）。二是在探究的过程中通过问题指令（如：“你有什么发现？”“你是怎么想的？”）让学生进行程序操作，获得基本技能，让学生根据已有的知识经验创造性地建构数学模型（概括出圆柱体积公式）。
三、在渗透思维方法中催化数学思想。
数学思想是指在具体的数学认识过程中体现出的带有普遍意义的观点，这些观点具有相对的稳定性。教学中，指导培养学生解决问题的策略和方法，并加以运用和巩固，形成某种数学思想，就能为学生未来思考、解决其他纷繁的实际问题提供思想支撑，有助于学生从“学会”向“会学”的境界迈进。在“创造”圆柱体体积公式的过程中，通过捏橡皮泥游戏，激活了学生头脑中已有的数学思维，为新知教学提供了直观感性认识；在圆柱转化成长方体的过程中，利用旧知迁移规律探究新知； 在探究圆柱与长方体之间的关系时，让学生观察、分析发现有变化的量，也有不变的量，通过变化前和变化后的对比探究出圆柱的体积公式。每个环节体验类比、转化及极限的思想方法，渗透了“变中有不变”数学思想。
总之，教师只有不断诱发学生主动思维的愿望，营造无拘无束的思维空间，让学生经历知识发现、探索、创造的过程，才能更有效地培养学生的创新能力,还要利用学生已有的数学经验感悟数学知识“从生活中来到生活中去”的理念。
