浅谈数学教学中的应用意识
赵小军
(四川省平昌中学)
数学发展的动力源于社会自身发展的需要，如何让学生切实地感受到这种需要是学生学习是否能够获得动力的关键。一般地讲，通过艺术地再现数学思想史可以让学生感受到这种需要。但毕竟学生也知道：数学大厦的基础总分已经建构得相当的完美，这种对数学思想史的创造性再现并不意味着“创新”，它可能带来了探索的“愉悦”，却无法让学生对这些基础问题产生持久的兴趣，现实的需要才是学生学习的根本动力。如果说文学艺术需要生活，那么，今天我们要说：数学也需要生活。
一、《标准》中的应用意识
应用意识的培养不仅仅是社会的需要，事实上也是教育自身发展的需要。随着九年制义务教育甚至更长年限的义务教育的普及，随着受教育者数量的急增，受教育者的个体差异日益扩大，而随着民主化进程的推进，对学生的人为的层次划分至少在义务教育阶段已变得不合时宜。《义务教育法》明确规定：对义务教育阶段的适龄儿童“免收学费，就近入学”。原国家教委《关于规范当前义务教育阶段办学行为的若干原则意见》中还强调：“对义务教育阶段不设重点校、重点班、快慢班。”同一班集体中过大的差异和过多的人数使得班级内部的层次划分不具有技术的可行性。一方面，面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。①在实际情境中发现问题和提出问题的意识；②主动应用数学知识解决问题的意识。另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。① 学生对生活中的数学现象具有一定的敏感性，认识到生活中处处有数学，数学就在我们身边；②指对数学有一种正确的观念，学习者在学习的过程中认识到，数学是有用的。
二、如何培养学生的应用意识
什么样的义务教育才是成功的教育？在保证每个学生获得起码的知识与能力的基础上获得可能的充分发展。事实却是：不少教师为教知识而教知识，走着一条以“面向大多数”代替“面向全体学生”甚而以“面向中下水平”来代替“面向大多数”的道路。走着一条极其错误的“损有余，补不足”或者说是“杀富济贫”的道路，造成了极大的“高智力资源”的浪费，“优生吃不饱，差生吃不了”的局面没有根本改观。可以毫不夸张地说，这样的教学起点越低，我们对于国家、民族、历史所犯下的罪过就越大。数学教学应当提倡“为应用而教”。这不是实用主义，而是面对水平悬殊的学生找到的一个教与学的平衡点，这可以使得我们即使是数学最差的学生也能理解数学中那些最基本的原理，而优生则在应用中不断地加深着这种理解，并由此产生不竭的兴趣，把有限的课堂引向无限的生活，把有限的教学引向无限的探索。①在数学教学中和对学生数学学习的指导中，应该重视介绍数学知识的来龙去脉；②学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。③我们还应该在数学教学和课外活动中鼓励和支持学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”。
三、高中数学应用问题的教学实践
首先，重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化为数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行：①审题。②明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，明白哪些是已知的、哪些是未知的、是否可用字母或字母的代替。③建模，解数学问题，得出数学结论。④还原，将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。其次，引导学生将应用问题进行归类。为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。学生遇到应用问题时，针对问题情境，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
四、对高中数学应用问题的教学建议
对高中数学应用问题的教学提出三点建议：①在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要。高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划、高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。②学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。③关于应用问题中的算法问题。新教材要求用科学计算器处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂。我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。
