浅谈数学教学中数学概念的八种高效引入方法
◎ 张英元
摘 要：数学概念是数学的重要组成部分，是数学学习的起点，也是学生掌握数学知识、培养数学能力的基础。数学概念在整个数学教学中起着举足轻重的作用。有效的数学概念引入，对学生理解概念、学习知识、应用知识解决问题至关重要。本文主要讨论了在数学教学中数学概念的八种高效引入方法。
关键词：数学概念 引入方法
数学概念是数学的重要组成部分，是数学学习的起点，是学生掌握数学知识、培养数学能力的基础。科学的、高效的数学概念引入方法，对学生理解概念、学习知识、应用知识解决问题，往往能起到事半功倍的效果。
一、数学概念的八种高效引入方法
1.通过实验实例引入概念。
实例引入是指利用学生熟悉的生活实例来引出数学概念。实例引入能将抽象的数学关系、模型用典型实例进行解释，帮助学生突破理解上的瓶颈。教师在教学中应尽可能挖掘学生所熟知的、恰当的实例来引入概念。比如，在教学“圆的定义”时，由于这个概念比较抽象，难于理解，因此，我们可以通过组织学生搞好一个小实验：用一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周，它的另一个端点形成的轨迹即为“圆”。在学生动手实验中，很容易让学生理解“圆的定义”。再如，在学习“梯形”的概念时,可以结合生产生活实际,通过梯形的典型实例梯子、堤坝的横截面等来引入。
2.通过观察、建立原型引入概念。
在数学概念中教学中，引导学生通过观察事物，增强概念题解。比如，在“异面直线”学习中，可以引导学生观察教室或生活场所中的具有异面直线实物（如墙壁各面的棱线等），确立数学概念原型，从感性上让学生认识“异面直线”，再形成概念。
3.通过计算、归纳引入概念。
数学中有很多概念通过计算、归纳便可容易引出。比如，在学习“等差数列”这个概念时,教师可以通过出示一组等差数列，让学生计算数列的每一项与其前项之差，然后通过归纳这些差的共性，得出等差数列的概念。这样更有利于激发学生探究规律的兴趣，帮助学生理解、记忆、甚至今后运用等差数列的概念。
4.通过新旧结合，以旧概念引入概念。
数学概念之间往往有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上的，是旧概念的廷伸。利用学生已掌握的旧概念，将其延伸，得出新概念，即为以旧引新。比如学习“一次函数”概述时可以通过“正比例函数”这一概念引入，再如“双曲线”的定义时，可以从“椭圆”的定义引人等等。新旧知识间往往有前因后果关系，利用这种方法引入，能充分调动学生学习的积极性、主动性。帮助学生弄清概念的深层涵义。
5.通过对比类比引领概念。
数学中有很多概念在描述上、结论上都有相近或相对之处。将这些具有相近或相对结论、规律的概念，通过对比，弄清它们的相同之处和相异之处，可以加深学生对概念的理解、增强对概念的分辨、应用能力。比如，在学习在学习“增函数”和“减函数”时，可以通过对比它们的变化规律来理解两个不同的概念。再比如，在教学“算术平方根”时，可以将“平方根”的概念进行延伸，用“平方根”这一旧概念引入“算术平方根”这一新概念。
6.通过联想引入概念。
联想引入是指依据客观事物之同的相互联系，由一事物想到另事物的引入方法。由于数学概念之间存在着类似、递进、因果等关系，所以在学习新概念时，往往可以通过联想的方式引发新的概念。比如，在学习“排列”时，可以通过联想“组合”的概念引入“排列”的概念。再如，学习“圆台”时，可以联想“圆锥”的概念而引入。
7.通过数学故事引入概念
数学中有不少概念都有其历史故事，或者与现实生活密切联系，我们可以通过数学历史故事，或者编写与生活相关的数学趣味故事，通过故事引入概念。比如，在学习“等差数列前N项和”概念时，可以通过著名数学家高斯的故事引入。再如，学习统计知识中的“样本”这一概念时，可以列举很多教室里的故事。
8.通过设疑引入概念。
人类对事物总怀有好奇心理。数学学习中，往往可以通过设置悬疑，让学生产生好奇心理，促使学生专心研究、学习数学知识。在数学概念教学中，同样可以通过设疑来引入概念。
二、引入数学概念应注意的几个问题
数学概念的引入，对教学想着非常重要的作用，但在引入概念时，通常得注意以下几个问题，否则，会出现副面作用。
1.引入方法要贴切。
概念引入方法较多，在运用某一种方法时，要依据教学内容和学生的认知规律，选择适当的引入方法引入概念。方法不当往往会产生事与愿违的结果。
2.通过多种方法同时引入。
教学引入方法并非必须唯一，可以采用多种方法进行引入，以加深学生对概念的理解。比如，教学“相似三角形”时，可以通过“全等形”旧概念引入，也可以通过对比法、计算归纳法引入等等。
三、结束语
数学概念是数学教学中非常重要的一个环节，对概念之后的知识、规律、结论、原理等的形成、理解、运用都具有奠基作用。在数学概念教学中，良好的引入方法往往可以激发学生浓烈的学习兴趣，可以化抽象为直观，可以化繁为简。因此，我们在数学教学中一定要事先设计好科学、合理的引入方法，帮助学生进入数学知识学习状态、加深对概念、知识的理解，提高学习质量。
参考文献
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（作者单位：陕西省彬县职业教育中心）
