总结规律 巧解分数或百分数应用题
◎ 马艳莉
摘 要：数学是一门基础学科，严谨的逻辑性和知识的系统性，决定了数学学习的趣味性和规律性。在数学学习中，只要善于观察思考，建立了概念,掌握了学习方法，及时的总结规律，学习数学就会变得轻松自如，数学的“工具性”这一特性自然会实现。现就如何让学生利用自己总结的规律，解答分数或百分数应用题，略谈几点体会。
关键词：建立概念；总结规律； 解决问题
一、利用身边熟悉的生活素材，建立数学概念
分数（或百分数）应用题的学习，对单位“1”这个概念的理解很重要，这个量是我们解决具体问题时的着眼点。如何让学生真正建立在具体问题中的单位“1”的量的概念，我在教学中是这样做的：学习新课前设计以下问题让学生合作完成。（1）我们班的女生人数是全班人数的几分之几？（2）我们班的男生人数是全班的几分之几。（3）女生人数是男生人数的几分之几？（4）女生人数比男生人数少几分之几？让学生合作交流，理解这几个问题中的单位“1”。其中，第四个问题难度有点大，我是这样引导学生的，首先需要算出女生比男生少几人，再求出少的人数占男生人数的几分之几？通过这些问题的全部解决，使学生懂得，解答这类问题的关键是要找准题中单位“1”的量，并且知道面临的问题不同，单位“1”的量也不同。接着，组织学生一起讨论如何确定单位“1”的量，通过观察、分析、比较，让同学们得出这样一些规律——“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的那个量就是单位“1”的量，用这种方法可以帮助学生确定题目中的单位“1”的量，但也要避免学生单纯机械地模仿。例如，有这样一题：“白兔只数的1/3是黑兔的只数。”有少数同学认为这题中的单位“1”是黑兔的只数，这时我组织学生理解分析，用自己的方法去理解判断，（可以去理解1/3的含义表示把白兔的只数看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份可以表示黑兔的只数。）这题的单位“1”应该是白兔只数。故又有学生得出分数前面的那个量是单位“1”。因此，找单位“1”应该建立在理解单位“1”的量的概念的前提下进行的。
二、解决具体的数学问题，发现、总结解题规律
解决数学问题，一定要讲究方法和策略，好的方法和策略，学生容易理解掌握。根据分数（或百分数）应用题的结构特征可以分为以下几类：
1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。
这类题的题目特征是已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量（也可以说是标准量），求分率（或百分率）。解题关键是搞清楚把“谁”看作单位“1”的量，谁和单位“1”的量作比较，谁就作被除数。
2、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
求一个数的几分之几（或百分之几）的应用题是分数（或百分数）应用题中最基本的一种，不仅分数（或百分数）除法应用题以它为基础，很多复合的分数（或百分数）应用题都是在它的基础上进行扩展的。为了让学生看得清楚，理解透彻，最好借助形象直观的线段图，将抽象的数学问题形象化、具体化，注意引导学生将“读题”、“思考”、“画图”、“解答”有机结合，使学生逐步掌握这类题型的解题方法。例如：一件衣服原价400元，打七折出售，售价是多少元？先让学生理解七折的含义，“七折”表示售价是原价的70%，引导学生说出求售价就是求原价的70%是多少，再画线段图帮助理解，根据分数乘法的意义，很容易理解掌握解题方法。
3、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
这类题的共同特点是已知单位“1”的量的几分之几对应的具体数量，求单位“1”的量，例如：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸体重的7/15，小明爸爸的体重是多少kg？解决这一问题时，首先，让学生读题理解，分析题意，找到题目中的数量关系；其次，让学生确定单位“1”是爸爸的体重；再次，让学生画出线段图，表示题目中的数量关系：得出一个等量关系式：爸爸的体重×7/15=小明的体重；最后，让学生自主列算式，用自己喜欢的方法写出算式并得出结果。经过这样一系列过程，学生就知道了解决这种类型的应用题有两种方法，一是方程解答；二是算术法。不管用哪种计算方法，关键是要找准单位“1”列出题中的数量等式。
4、求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题。
如教学这部分内容时，我出了这样一道题。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？解决这一问题，关键是要找准单位“1”，确定算法。因此，我先让学生读题，找到单位“1”，即青少年每分钟心跳次数看作单位“1”，让学生说出如何找到单位“1”的。引导学生将关键句补充完整是婴儿每分钟心跳的次数比青少年每分钟心跳次数多青少年心跳次数的4/5，即：婴儿每分钟心跳的次数=青少年每分钟心跳次数＋青少年每分钟心跳次数的4/5。再次画出线段图帮助学生理解题意并正确列出算式。课后多让学生做做这种类型的应用题，并用自己的方法小结求比单位“1”的量多几分之几的问题时，要按照一定（补充关键句确定单位），二写（写出数量关系式），三解答（根据数量关系式解答）的步骤来做。
三、灵活应用规律，解决生活中的数学问题，体验学习数学的乐趣
数学这门科学来源于生活，并用于生活，“工具性”很强。在学习、探索、归纳总结中，发现许多数学问题蕴含了许多与我们的生活联系紧密的东西。例如，某种商品在节假日时搞促销，先降价10%，之后又提价10%，现在的售价和原价相比，哪个高，高多少。有学生认为现在的售价和原价一样，“一样吗？”师提出疑问，让学生去讨论，同学之间进行辩论，然后得出说法不对。
这类生活数学问题比比皆是，不论题目如何变化，但解决问题的一般步骤和方法却可以相对固定。组织带领学生经历问题，明确特征，确定方法的过程中，必然会对分数（或百分数）应用题的数量关系有更深刻的认识。只要我们灵活运用所学的数学知识，理清思路，找准着眼点，问题都会迎刃而解，学习数学的乐趣也会油然而生。
（作者单位：新疆生产建设兵团第六师六运湖农场学校）
