让鸡兔“动起来”
杨红 湖北省十堰市东风22小 学
小学数学新课标要求课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程內容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，
动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等
活动过程。
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。在四年级下册中首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思就是
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
在解决“鸡兔同笼”问题时，以前教材展示了学生逐步解决问题的过程，有猜测、列表、假设和方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。学生只要懂了，在后面的问题中，他自然而然会用到假设和方程的方法。以前中我安排了3个层次的内容。第一个层次有数量关系分析辅助，第二个层次“鸡兔同笼”问题的基本型，第三个层次是选做题。让学生解决不同难度层次的问题，可以检验学生对“鸡兔同笼”问题解决方法的掌握程度。这样的设计可以使潜能生不至于由于问题太难而束手无策，也不会使优等生因为问题太易而简单地套用方法。在实际操作过程中，发现课堂教学内容太多，以致教学时间不足，使得练习的时间没能得到保证。部分学生最基本方法也没能掌握。
而现在，新四年级下册教材中重点体现了假设法和列表法，方程法没有出现，解决“鸡免同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般方法。教学中，需要要给学生充分的空间，足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点，积累解决问题的经验。教材提供的假设法是这样的：
首先从简化数据入手
笼子里有若千只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
经过简单的猜测后逐步靠近答案
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就
多出26－16＝10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡、5只兔。
那么在教学内容“瘦身”之后，在保证学生有足够的学习空间和时间的基础上，怎样让学生从“要我学”变为“我要学”，主动形成假设法的解题策略是我对这道古老的数学趣题重点思考的方向。
通过课前对学生的调查，我发现有一部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。在采用“先学后教，当堂训练”的课堂教学模式时，我为学生设计了导学案，让学生在主动尝试、探索中体会“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，初步形成解决此类问题的一般性策略。设计了如下导学案的前面部分。
一从画图入手,初步理解数量关系
1.回忆拼插积木,介绍草图画法
给车身装2轮,是摩托车,给车身装4轮是汽车(教师在黑板上画出简易草图)
2.要求把8个车身,26个轮子全用上,画一画,能组装出几辆摩托车和几辆汽车.
二从描述入手,验证数量关系
1.讲述画图步骤,巧数数量关系.(提炼补画轮和划掉轮两种情况)
2.用算式演示画图过程,验证数量关系.
三从对比入手,使用数量关系
1.出示例一,对比数量关系,提炼假设法.
2.使用假设法解决问题.
以上内容教学时也是从画图入手，我们再来看看以前画图法的教学步骤
课堂上引导学生用画图的方法去试：先画20个圆圈表示20个头，再在每个动物下面画两条腿，20只动物只用了40条腿，还多出14条腿，把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢？（7只动物分别添2条腿）。这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗？在师生们的共同操作下再把腿依次减少，也得到了同样的结论。借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。
通过对比，我发现“我要画”和“要我画”的效果差距较大，很显然形成解决此类问题的一般性策略要比体会出解决问此类问题的一般策略更具有优势。特别是在仅仅依靠课件的闪烁展现腿数的变化时，教学显得过于机械，然而，让学生通过假象的组装草图，我要画更能调动学生的学习主动性，真正的让鸡兔“动起来”。
当然，为了深化学生对于“假设法”的认识，丰富了解策略，书中也提供了阅读材料，在鼓励学生用不同的假设法解决“做一做”题目的基础上，再让学生阅读。使得学生发现：假设法有多种思路，除了可以假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法外，例读材料中的“抬腿法”也是假设法的一种。每种思路还可以附以形象的解释，如让所有的兔子都抬起两只前脚，实际上就是把笼子里的动物都看成鸡。当然，还可以假设鸡也有4只脚，把笼子里的动物都看成兔子，这种鸡兔的动当然也很有趣味性，但在形成解决此类问题的一般性策略之后，这种趣味性更为有效。
十堰东风22小学 杨 红
