论猜想在小学数学学习中的作用
◎ 邓和富
一、运用猜想，创设学习情境
在四年级教授“三角形三条边之间的关系”时，教师设计一个“淘气寄信”这一幽默风趣的动画情境，在交代这一故事起因之后，以“猜猜淘气会走哪条路”设问，童趣十足而又不失自然地唤起了孩子“直路总比弯路近”的生活常识，在把它转换为“弯路总比直路远”之后，提炼成“三角形任意两边长度之和一定大于第三边”这样一个数学猜想。教师的这一设计不仅把教材与本班学生的生活紧密联系起来，而且自然激发起了孩子寻找答案的兴趣。
当孩子们明确了探索目标，激起了探索欲望之后，教师让孩子们独立思考如何验证后，自己组织起“合作探索”，用不同长度小帮进行实验验证，并让他们在合作讨论后汇报本组的过程与结果；老师并用课件进一步验证孩子们的发现确实具有普遍性。具体学生生活素材中演绎的问题情境，由此引发猜想能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是单一的，数学是实实在在的，是与我们的实际生活紧密相连的。
二、运用猜想，丰富教学情境
猜想是数学思维中的一种基本思维方法， “数学事实首先是被猜想，然后才是被证实”正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陈景润那样的数学家孜孜不倦地去研究，去探索。在数学发展史上这样的例子还有很多，如摩根的关于地图着色的“四色猜想”，“笛卡尔欧拉公式”正是这些独具魅力的猜想，深深吸引了无数数学家投身其中去研究，去攻克，成为推动数学发展的强大动力。
正如美国G.波利亚所说：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想”。所以在数学教学更要重视猜想，在课堂上运用猜想培养学生的探索创新能力。
（1）新知学习中运用猜想，使学生成为主动探索者
数学方法理论的倡导者波利亚说过“在数学领域中猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。”他认为在有些情况下，教猜想比教证明更重要。因此，在学习中，教师不要把知识或结论像配置好的快餐那样为学生提供现货，而是要创设问题情境，引起学生认知冲突，从而产生强烈的求知欲望，扣住学生的心弦，愿意去猜一猜，并努力证明自己猜想的正确性，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
（2）在巩固知识中运用猜想，促进学生创新能力的培养
苏·霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”数学学习中，加强猜测这一催化剂，鼓励学生在同一问题中主动寻求不同思路，促进自己多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，提出结论，这样才能在数学学习活动中培养学生创新意识。
（3）在操作中运用猜想，拓展学生的新思路
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程，小学生一般好奇心强，活泼好动，尤其是低年级学生的思维是以具体形象思维为主，动手操作便是一种以“动”促“思”，调动学生多种感官参与学习活动的重要途径。在教学中，教师可以组织他们拼一拼，画一画，量一量等操作活动，以满足他们的个性心理需求，同时也有利于他们从中萌发猜想。
例如，在数学活动课教学“三角形的内角和”时，教师先出示两个完全一样的直角三角形纸片，引导学生通过度量，剪拼其两个锐角，和拼成一个长方形的方法，得出：直角三角形三个内角的和是180°。通过这一操作活动，学生对直角三角形的内角和有了充分地了解，很自然地会引发他们展开猜想，教师可以适时引导“请同学们猜一猜，锐角三角形、钝角三角形的内角和是多少度呢？”由于受某种思维障碍的影响，学生或许会猜想出：锐角三角形内角和小于180°，钝角三角形内角和大于180°。教师指出：“这个猜想对不对，还有待我们用实验来检验。”实验中学生想方设法尽力寻找一种证明自己正确的操作方法，但都无功而返，最终还是回到正确的结论上来。
这样，学生在动手操作中萌发猜想，又在动手操作中验证猜想，使动手操作与合理猜想巧妙地融合在同一个教学过程中，既调动了学生多种感官参与学习活动，又让学生亲身经历了新知识的产生形成过程，大大提高了课堂教学效果。
三、运用猜想，强化练习情境
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学猜想就是帮助构建解题思路的一种指导思想。因此，让学生在猜想中进行练习，可使知识得以巩固、深化和发展也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
学以致用是发展学生之间所学知识解决实际问题的能力，因为实际问题可能条件不够，也可能条件多余，可能有多种解决办法，也可能没有解决办法，都需要学生自己去把握，要实现这一目的，教师可以充分利用猜想，调动学生头脑中已有的数学信息，并对之进行移动和重组，开拓新思路。
如在学习了“减法初步知识”后，有这样一道猜想题：一张长方形纸，用剪刀沿直线减去一个角，这张纸还剩下几个角，这道题由于没有告诉我们这角如何剪，固此其答案有多种：（1）如果沿长方形的一条对角线剪，则这张纸还剩下三个角，（2）如果从一角到另一边上对剪，则这张纸还剩下四个角；（3）如果沿两边上对剪，则这张纸还剩下五个角，设计这样的开放性习题，让学生多思、多猜，有利于调动学生的积极性，提高学生的素质，发展学生的智能。
（作者单位：新疆和静县第五小学）
