高中数学“发现问题与提出问题”方法初探
◎ 刘 爽
摘 要：数学新课程教学理念要求把学生的发展作为教学的出发点.下面就以3个课堂教学片段为例谈谈对高中数学课堂教学学生如何发现问题与提出问题,以助于今后教学的改进和优化.
关键词：数学 发现问题 方法探究
随着《义务教育数学新课程标准的执行，新课程改革已经走到了内涵发展期，最显要的特征是课堂教学行为在发生悄然改革。教学追求变为：教得优效，学得开心，考得理想。
我们知道学生在校的大多数时间所采用的学习方式依然是接受学习；而发现学习方式（自主、探究、合作学习）要与接受学习有机融合；我们最要关注的是学生的有意义接受学习！过去一段时间我们普遍采用的是发现学习（自主、合作、探究学习）： 效果好，但费时多；经过一年多的课题研究要求有意义接受学习：探中有讲、讲中有练，讲、探、练结合。在教学中，发现问题与提出问题变得尤为重要，由此备课时要设计有效问题，而有效问题要紧扣教学内容，难易要适当，提问的时机要得当、要面向全体、频数要妥当。如何让学生提出与数学有关的问题呢？
例如：学习组合时，先让学生回顾排列的相关知识，然后我在黑板上写出了“组合”这两个字，你们有什么话要说？”
生1：什么是组合？
生2：排列与组合的区别在哪里？它们又有什么联系？
生3：排列是组合吗？组合是排列吗？
生4：判断组合问题有什么条件？与排列的判定条件有什么不同？
生5：组合数怎么求？与排列数有关系吗？
……
教师可从学生的提问中抽取有价值的问题让学生研究，揭开教学的本质。
再如：在讲解双曲线和直线的位置关系时，在黑板上写上“双曲线和直线的位置关系”，教师：根据直线和椭圆的研究方向你们有什么问题？
生1：直线与双曲线的位置关系有几种？
生答：三种：相交、相切、相离。
生2：怎样判定？
生答：数形结合、联立解方程。
教师：能否举一例？
生3：设双曲线的方程为■-■=1，直线I:x+3y-2=0,判断直线与双曲线的位置关系？
教师：上面题目还可以怎样变化？
生4：把直线变为：直线I:2x+3y-2=0判断直线与双曲线的位置关系？
……
教师：设双曲线的方程为■-■=1，直线I:mx+ny+n=0，如何判断直线与双曲线的位置关系？
……
教师可通过学生的自我探究、合作、交流得出一般性的结论，提高教学质量。
课列3：在高二（1）班讲解数学归纳法时，我是先让学生进行预习，并让第一、第二组的同学在同学在上课时提出问题，三、四组同学进行解答，解答不上者，一、二组同学可对三、四组同学进行处罚。
在上课时，一、二组的同学分别提出了以下问题：
问题1：（张景光）今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到校的也是男同学，第三个到校的也是男同学，于是我得出，这所学校都是男同学。对吗？
（三、四组同学窃窃私语，说不对，他犯了以偏概全的思想）（一、二组同学鼓撑祝贺）
问题2（罗家威）：数列an的通项公式是an=n2-5n+5，计算得1=1,a2=1,a3=1，可以猜出an=1？对吗？
（三、四组同学沉默，有的说对，有个同学说不对，当n=5时，an=25，不对。）
问题3（王莎）：三角形的内角和为180o，四边形的内角和为360o，五边形的内角和为3*180o…，显然有凸几边形的内角和为(n-2)180o……，对吗？
（三、四组同学说：对吗？你们也太小儿科了吗，提了这么简单的问题）
问题4（张元涛）从上面的三个问题，你得出什么样的结论？
学生答：上面三个问题都是从特殊到一般，问题1，2的结论是错的，问题3结论是对的。由此对于从特殊到一般的结论，我们需要证明，而不能以偏概全）
老师插语：同学们以教材的资料，合理的把它改成了问题，并进行逆向思考，揭示了本节课的主题，非常之好。以后我们就要敢疑，敢问，这样才能掌握分析判断，研究问题的方法。
通过上面的三个课堂片段我们知道数学教学应由“给出知识”转向“引起活动”．一切教学活动都要围绕“学生学习”这一中心来组织，让数学学习变得生动有趣、有活力、有挑战性；要解放学生的头脑、眼睛、双手、时间和空间，放飞他们的心灵，使学生从自我经验出发，在学习活动中自主建构，进而理解数学本质，在多维互动中释放出“本质力量”，实现“自觉成长”。
（作者单位：拉萨市第四高级中学）
