几何画板在高中数学教学中的运用
李 勇
摘 要：几何画板是实现数学学习过程中数形结合的有效平台，是化抽象为直观的典型工具。教学中，我们要充分其功能，为教学提供了广阔的探索空间，着力提升教学有效性。
关键词：高中数学 几何画板 运用
几何画板是由美国出版的一款优秀教育软件，能够精确地作出各类图像、直观动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律。作为一个工具，是实现数形结合的“桥梁”的有效利器，不仅能揭示出数学知识中“数”与“形”之间的联系与区别，还为培养学生的数学思维能力提供帮助，同时也为学生在不同形式下的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程提供了可能。在高中数学教学活动中为实现与信息技术整合、为扎实开展高效课堂教学而得到广泛使用。
新课标在“基本理念”中明确提出：“注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。”传统的教学手段不能很好的解决数学教学中的一些抽象问题，难以揭示数学的内在联系，在解决关于几何图形之间的平移、旋转和重合等“动”的问题，限制了学生思维。为有利于培养学生探索数学，提高学习数学的兴趣，应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，几何画板为CAI辅助软件利用其强大的图形、图像、计算、图形变化和动画等功能，在数学教学中合理使用它，可变枯燥乏味为精彩生动。
一、几何画板的功能优势
作为一款为数学教学设计的工具，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。利用几何画板，一些老师不可能通过手去描绘的图形，或者需要较长时间才能画出来的图形图像，要在教学中展示出来，我们就可以利用这款软件，向学生传授有关知识。也可以使学生不用仅仅凭借着想象在自己的大脑里模拟在纸上无法描绘的复杂图形和复杂立体图形的全貌。它能化静态为动态，化抽象为具体，适时生成图像和数据，不仅直观生动，而且寓趣味性、技巧性和知识性于一体，是传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。
二、几何画板的实践运用
说数学是抽象的、逻辑的，高中数学才是真正代表。要学好高中数学，没有较强的空间几何能力和想象力，是不可能的。我们知道，高中阶段，函数是一个较难的学习内容，涉及内容多，有指数函数、对数函数、幂函数，这些知识渗透在高中数学的各个部分，其重要性不言而喻。我们知道，函数有两种表达方式——解析式和图像，两者之间常常需要对照而加以比较，函数又是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，因此，这就需要我们时时再现图像，让学生直观中学习。华罗庚曾这样说到：“数缺形少直观，形缺数难入微。”特别是在研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系时，为了解决数形结合的问题，在传统教学中，我们就只能手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢，甚至个别老师还画不来。而在运用几何画板的今天，只需要我们输入几字值，就能快速直观的显示及变化，不仅准确，适时，还可动态显示相在数据，大大提高了课堂有效性，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在教学正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又能激发学生学习兴趣，提高教学有效性，是我们高中数学教学不可不用的有效平台。
三、画板动画功能的运用
几何画板被誉为“21世纪的动态几何”，它可以动态展示几何图形的运动规律。立体几何的学习必须具有丰富的空间想象力，但学生在初学时一般并不具有很好的这种能力，特别是平面图形与空间图形的转化，这对学生来说更为困难。而用几何画板则能让学生从不同的视角，不同的侧面观察空间几何体，这对学生空间想象能力的培养非常有利，因此，在《展开与折叠》的教学中，对于五棱柱侧面展开与折叠，我运用几何画板进行演示，让学生在形象的动画中，通过自己的观察获取新知，达到良好的学习效果。
四、图形变换功能的运用
几何画板提供了平移、旋转、缩放等图形变换功能，利用这些功能，有利于促进学生探索热情，提高寻找规律的学习有效性。如探索二次函数y=ax2的图像变化到y=a(x-h)2再到y=a(x-h)2+k的运动规律，一直是学生学习的难点，在教学中先让学生猜想，再利用几何画板的平移功能演示其变化过程;然后通过改变a，h，k的值，得到不同图像再进行演示，从而探索出二次函数图像的变化规律。
几何画板的运用丰富了数学教学模式，尽管笔者在几何画板教学运用中还不够完善，但鉴于几何画板具有作图、测量、计算、平移、旋转、动画演示等功能，并能动态地保持几何关系等明显优势，为教学提供了广阔的探索空间，是培养学生的探索能力，创新思维能力的好助手，它在数学教学中的作用是十分显著的。
参考文献：
[1]李航，应用几何画板开展高中数学教学[J].数学学习与研究，2010年。
[2]张君艺，高中数学教学中几何画板的辅助运用[J].新校园，2013年。
[3]高岭，几何画板在高中数学教学中的运用[J].语数外学习，2014年。
（作者单位：四川省岳池县顾县中学）
