新课程理念下高中数学作业适度性策略研究
◎ 黄明霞 杨晓花
新课程提出“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。
目前，学生课业负担越来越重，课业负担过重的原因是多方面的、综合的，但作业设计不合理、不科学，给学生造成不必要的时间、精力和兴趣等方面的浪费和挫伤无疑是一个直接的因素。
因此，我校于2016年6月高中数学教研组申报了“新课程理念下高中数学作业适度性策略研究”这一伊犁州教育科研规划课题。2017年3月立项开始研究，本课题的研究内容：探索出理论与实践相结合的高中数学有效作业的标准、设计有效作业的策略、方法和途径、实施有效作业的措施，确保作业的有效性，提高数学教学质量。通过探索有效的作业及课堂练习形式，切实减轻学生课业负担，激励学生学习探索的兴趣，提高作业的质量，进而端正学习数学的态度，树立终身学习意识，提高数学素养。促进我校高中数学教师进一步树立先进的课程观、教学观，同时也进一步改进教学方法，丰富教学手段，努力成为有目标、有策略、有行动、有成效的专业化发展型教师。
“提高作业的有效性”更关注的是通过教师怎样“设计”、怎样“优化”作业，而不是通过学生怎样努力做，才提高数学作业的有效性。因此，开展这项课题研究，我们自始至终追求的是通过改变教师的教学理念、设计作业理念，提高作业的有效性，促进学生学习状况与学习质量的改善。研究的着眼点始终在学生，教改的着力点始终在教师。基于上述认识，我们要优化作业设计，提高高中数学作业的有效性来，这是这一课题想解决的主要问题与基本主张。选择以学生作业为突破口，结合我校高中学生自身的特点，精心设计作业形式，让学生以轻松愉快的心情尽情发挥，通过动手实践、自主探索和合作交流等多种形式运用所学知识探究解决数学问题，走出一条符合新课改、适合我校高中学生特点的作业新道路。通过研究对高中数学作业的优化设计，习题精选，作业形成的多样化，作业的批改与评讲，通过实践研究，形成初步的作业优化策略及作业模式，并在全校加以推广。
我们主要研究的方法
①文献研究法：广泛收集、查阅有关的文献资料，学习、研究有关作业优化策略的理论和先进经验，以提高理论水平和实际操作能力，结合教学实践，形成有效策略。
②调查研究法：通过对教师、学生进行问卷调查、访谈等方式，了解现行高中学生数学作业现状，了解在课题研究过程中出现的新情况，为课题研究提供数据，为课题研究的调整提供依据。
③行动研究法：由理论指导实践，在理论上预设模型，在实践中修正模型，并在实践中进行检验与评价，突出策略的有效性。我们以年级组为单位，选择高中数学必修和选修教材中的典型课例，优化设计作业，优化批改环节，及时总结学生完成过程中的得与失，听取学生意见反馈，在高中数学作业方式的改进和调整过程中发现问题，针对实践中的问题进行研究，边实践，边研究，提出解决问题的方法与对策。
④经验总结法：将实施高中数学作业方式的事实材料，进行有目有的、有计划的筛选、分析，总结经验，并使之上升到一定的理论层次，来指导高中数学作业方式的开展，并提高高中数学作业的实效性与有效性。
我们教研组首先针对教材和练习册上课后习题进行精心挑选，只选择与课堂例题有紧密联系的练习题当作业，其次，我们根据学生情况分层布置作业，根据学生的个体情况(每个学生的学业成绩、智力水平、非智力因素等)将学生分为三层，再将作业分成：基础练习、能力训练、思维拓展三个层次，大多数中等学生做一、二类题，少数“尖子生”可选做所有类型的题，极个别“学困生”就做第一类题。这样每一层次的学生都保持着学习数学的信心和兴趣，学习能力也得到了一定发展。新课程标准指出要活用数学课本，对不同班级、不同学生要有区别对待、适当调整，整体把握课本要求，创造性地使用课本。
下面是我对于高中数学作业适度性的一点尝试。设计课例：课题： 2.2.1圆锥曲线-椭圆的参数方程。教科书作业：高中数学选修4-4课本P34页习题2.2第1，2题.
而学生的实际情况是:高二文科班学生数学思维水平不高，主动性不够，有相当一部分学生遇到稍难的题就会选择网上搜题或者抄袭别人的作业。所以我在设计课外作业时考虑了量度，梯度，难易度，联系实际度，激发兴趣度，锻炼思维培养能力度等。
本节课的我们设计的作业要求是:高二文尖班必做题型二、选做题型一、三；高二文普班必做题型一、选做题型二、三。
题型一:基础巩固性作业
1.写出椭圆的参数方程。
设计意图：作业是课堂学习的继续，设置此题可以巩固、消化、理解课上已学过的知识。本题难度较低，对于学习能力较弱的学生也能体验独立完成作业的快乐。
2.把椭圆的参数方程转化为普通方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标，离心率。
设计意图：设置此题学生可以通过三角函数的知识消去参数，也可以直接得到椭圆的普通方程。并进一步熟悉和掌握椭圆的相关知识，层次稍高，注重知识的迁移，对于学习能力较低的学生也能尝试解决。
3.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长15565km，短轴长为15443km，取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。
设计意图：在前面两道题的基础上再设置与实际生活相结合的例子，进一步巩固椭圆的参数方程的应用，培养学生的数学兴趣，数学应用意识和能力。学生的学习兴趣是学生学习的内在动机。作业就是让学生同化和顺应正确信息，加强对知识的理解和记忆。
通过这一类练习巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能。使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能，培养学生的演绎、归纳的思维能力、运算能力和空间想象能力，培养学生的公理化与结构思想、函数思想及转化思想等数学思想方法。
题型二:能力训练作业
1.已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。
设计意图：这道题思维度较高，通过数形结合，将矩形的面积和椭圆的参数方程和三角变换知识综合，设置此题可以进一步巩固、消化、理解课上已学过的知识。对于学生的知识水平要求较高，有挑战性，可以很好的培养学生合作交流的意识。
2.在椭圆上求一点M,使点M到直线的距离最小，并求出最小距离。
设计意图：利用参数方程，椭圆上点的坐标只含有一个参变量，距离表达式可以得到简化，再用上三角变换，拓广了解决问题的途径。因此本题体现了参数方程的优势。好的适度的作业方式恰能激励、唤醒和鼓舞学生，提高学生学习数学的兴趣。 题型三:开放性研究性作业
设计意图：针对少数基础较好，数学思维较高，喜欢探索提高的学生，设置一些典型的综合性较高的问题，主要突出概念的综合运用和拓展延伸，重要的思想方法的理解和灵活运用。
设计意图：开放题解题时需要运用多种思维方法，通过多角度，全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的空间。、推出结论来解决实际问题的方法。学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决。学会使用数学语言表达和交流。培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。
通过这段时间的学习和研究和作业实践探索，我认为高中数学作业设计应遵循一下几点:
1.高中数学作业应注重重现性.重现型作业应以基础概念的理解和简单运用方面的问题为主，难易适度，让学生能独立完成并进一步理解和掌握。
2.高中数学作业应设置复合性问题.学生能力较好的学生可以直接选择较高层次也可以逐层尝试，这样既尊重了学生的选择，也改善了作业的效果，学生享受到了做作业的快乐。作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。
3.高中数学作业要发挥评价功能. 批改作业也是实现有效反馈的重要环节。以往批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，教师来评价学生的作业。而学生解题的思路、方法、习惯、能力、品质等并不能从中反映出来。教师用心批阅从中寻找点滴的闪光点，用激励赏识的评价语言帮助学生找到自身存在的不足，发现自己的潜力，激励学生不断进步，也会对课堂教学有促进作用，从而形成良性循环。
新课程理念下高中数学作业的设计既要注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。在我校高中数学教学中我们的探索仅是一个开始，我们还将不断探索和实践。随着课程改革的逐渐深入，“优化数学作业的设计”将会被越来越多的运用于教学实践中。如何更好的设计出有效的高中数学作业、什么样的数学作业才最有效等课题将有待于作进一步的探索和研究。总之，我相信通过优化高中数学作业的设计，数学作业将不再是学生的负担，学生做作业的积极性将会大大提高，学习数学的兴趣也将会不断提高，我们就能培养出更多会思考的、具有创新能力的人才。
附：参考文献
1.《给教师的建议》,[苏]苏霍姆林斯基.
2.《高中数学“分层次教学”的理论和实践》,朱德成.
3. 《高中数学作业结构调整的尝试》,张 斌.
4.《高中数学作业布置的有效性策略研究》 ,商小蓉 .
5.《有效作业的内涵与设计策略》 ,中国教育学刊 2009年第6期 郭要红
（作者单位：察布查尔县第三中学高中数学教研组 ）
