浅谈小学数学中“一题多变”与“一题多解”的方法与技巧
◎ 余红彦
教材是教学的依据，教材上的例题、习题是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性。在教学中要善于以这些例题、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思，这不但使例题、习题的教学功能得到充分的发挥，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养探索、创新的意识，使之不断提高观察、分析、解决问题的能力。
一、结合教学实例谈谈在课堂上进行“一题多变”的具体方法
引导学生学会“一题多变”把新题变旧题。联想以前所学的知识中，与例题的意思比较相似的题目，寻找新知的最近认知发现区，引导学生以旧导新。
我主要围绕两个基本点：第一是，把不常见的事变成本地常有的事情；第二是，把数目大的变成数目小的问题。人们对客观事物的认识，有一个由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的过程。孔子强调学习要按一定顺序，不可杂乱无章，学习是由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的过程，不可能一蹴而就。孔子说“无欲速”，因为“欲速则不达”。而利用一题多变就能很好实现这个目标。在教学中，应该引导学生想一想能不能变成以前曾经学过类似的题目。
引导学生学会“一题多变”，悟出解题规律，那么不外乎就是变事情和变数字。因此在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。
引导学生学会超级变变变，将知识的拓展。拓展的变题的方法如下：
（1）保持条件不变，变换问题；
（2）保持问题不变，变换条件；
（3）条件和问题同时改变
例如：
五年级上册数学小数乘法例7：0.25×4.78×4
第一步：引导学生把题目变简单化
师：想一想，能不能将这道0.25×4.78×4计算题，变成整数计算？
生：25×478×4
然后通过学生对比分析讨论很快悟出例题的算理：
整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用:
先交换后两个因数的位置，在根据因数之间的特殊关系，第一步先算前两个因数的积，在乘第三个因数。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
第二步：“一题多变”触类旁通
师：想一想为什么先计算0.25×4？无论另一个因数怎样变化，整数乘法的运算定律同样适用，那你会怎样变？
生1：变成了：0.25×9.68×4 老师板书题目，学生演算
生2：变成了0.25×56×4 老师板书题目，学生演算
生3：变成了2.5×76×0.04 老师板书题目，学生演算
生4：变成了1.25×3.56×8 教师板书题目，学生先观察在演算，也可小组讨论
小结：想一想刚刚为什么先计算0.25×4？对，因为他们的积是1.那么这三个因数中是否有这样特殊关系的两个因数？对，4个25是100，8个125是100。
生7：变成了1.25×72=
生8：变成了 0.25×44=
生9：变成了0.25×32×1.25=
把知识拓展到多种题型的计算上，既巩固了旧知又学习了新知。
相信类似这样的例子还很多，需要我们不断的归纳，分类，总结。教师在立足教材的同时，引导学生如何进行一题多变，使学生学会用联想旧知，联想同类，改变事情，改变问题中的条件或问题等等变题方法，从中悟出解题规律、方法，同时也激发了学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，巩固数学知识，可培养学生独立思考，举一反三的学习态度。但在利用典型习题培养学生的发散思维时，应注意几个方面问题：1、要有的放矢，适度进行课堂调控，一题多变训练时要适度，不要牵扯太远，避免学生陷入太多的类同之处，造成事倍功半，事与愿违。2、教学过程应是以学生提出一题多变的问题、教师为主导，引导学生如何变，解题方法也由学生悟出，师生双方互动的过程。教师一定要注重学生的主体作用，切忌包办代替。3、“一题多变”不仅单是在新授课时使，也可以在复习课充分发挥它的作用，改变复习课单调的教学过程，起到温故而知新的效果。
二、我仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法
在实际教学中，一般采用以下两种方法：
1、一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1南北两城的铁路长 357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时后相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时行多少公里?
解法1 、[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里，
答：慢车平均每小时行40公里。
解法2、357÷3-79
=119-79
=40 (公里)
答：(同上)
解法3、设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
答：(同上)
解法4、设慢车平均每小时行x公里
(79+x) ×3=357
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
答：(同上)
……
2、看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。
例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：
解法5 、设慢车平均每小时行x公里 3x=357-79×3
解法6 、设慢车平均每小时行x公里 357-3x=79×3
解法7 、设慢车平均每小时行x公里 79+x=357÷3
解法8 、设慢车平均每小时行x公里 357÷3-x=79
实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
（作者单位：云南省文山州广南县城区第三小学校）
